Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und seien V 1 , … , V n , W 1 , … , W n {\displaystyle {}V_{1},\ldots ,V_{n},W_{1},\ldots ,W_{n}} Vektorräume über K {\displaystyle {}K} . Zu K {\displaystyle {}K} -linearen Abbildungen
heißt die lineare Abbildung
das Tensorprodukt der φ i {\displaystyle {}\varphi _{i}} . Es wird mit φ 1 ⊗ ⋯ ⊗ φ n {\displaystyle {}\varphi _{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}\varphi _{n}} bezeichnet.