Maxima CAS/Komplexe Zahlen

Die blauen Formeln beschreiben die Eingaben und schwarz sind jeweiligen Ausgaben von Maxima. Berechnet wird hier das Produkt

$x\cdot y:=(x_{1}+i\cdot x_{2})\cdot (y_{1}+i\cdot y_{2}):=(x_{1}\cdot y_{1}-x_{2}\cdot y_{2})+i\cdot (x_{2}\cdot y_{1}+x_{1}\cdot y_{2})$

aus den beiden komplexen Zahlen x und y. Für i muss man den Maxima ein Prozentzeichen voranstellen, damit die Variable bei der Berechnung auch die algebraischen Eigenschaften von i in den komplexen Zahlen besitzt. Verwendet man nur i wird die Variable allgemein als Variable aufgefasst (z.B. wie bei einem Index von Folgen). Die Eigenschaft $i^{2}=-1$ wird in einer Berechnung nicht berücksichtigt:

----> (3*%i+2)*(7*%i-1)

(%o1) (3*%i+2)*(7*%i-1)

Vereinfachen/Ausdruck expandieren

In der Regel möchte man den Ausdruck ausmultiplizieren und dann die entsprechenden Summanden nach Realteil und Imaginärteil zusammenfassen. Dies ist im Menü von wxMaxima unter Vereinfachen/Ausdruck expandieren möglich, bzw. durch expand , wobei das Prozentzeichen "%" sich auf den letzten eingegebenen Ausdruck bezieht.

----> expand(%)

(%o2) 11*%i-23

Aufgabenstellung

• Addieren, multiplizieren und potenzieren Sie komplexe Zahlen und stellen Sie die komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene dar.
• Wie können Sie die algebraischen Resultate geometrisch/vektoriell interpretieren? (siehe auch Polarkoordinaten)
• Bestimmen Sie die Realteilfunktion $f_{1}:\mathbb {C} \to \mathbb {R}$ und Imaginärteilfunktion $f_{2}:\mathbb {C} \to \mathbb {R}$ der ganzen Funktion $f:\mathbb {C} \to \mathbb {C}$ mit $f(z)=z^{2}=f_{1}(z)+i\cdot f_{2}(z)$!
• Wie können Sie mit bekannten Realteil- und Imaginärteilfunktionen von $g$ und $h$ mit Funktion $g:\mathbb {C} \to \mathbb {C}$ mit $g(z)=g_{1}(z)+i\cdot g_{2}(z)$ und $f:\mathbb {C} \to \mathbb {C} \setminus \{0\}$ mit $h(z)=h_{1}(z)+i\cdot h_{2}(z)$ die Realteilfunktion und Imaginärteilfunktion von $g\cdot h$ und von $g/h$ mit Maxima bestimmen?

Siehe auch

• Kurs:Funktionentheorie
• Komplexe Zahl
• Kurs:Funktionalanalysis/Hahn-Banach - komplexer Fall