Es sei G ⊆ R n {\displaystyle {}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}} offen,
stetig differenzierbare Funktion, P ∈ G {\displaystyle {}P\in G} ein Punkt und v = ( v 1 , … , v n ) ∈ R n {\displaystyle {}v=(v_{1},\ldots ,v_{n})\in \mathbb {R} ^{n}} eine fixierte Richtung. Es sei
wobei I {\displaystyle {}I} ein offenes Intervall um 0 {\displaystyle {}0} sei mit P + t v ∈ G {\displaystyle {}P+tv\in G} für alle t ∈ I {\displaystyle {}t\in I} .
Dann ist h {\displaystyle {}h} ebenfalls k {\displaystyle {}k} -mal stetig differenzierbar, und es gilt
für alle t ∈ I {\displaystyle {}t\in I} .
offen,
ein Punkt und
eine fixierte Richtung. Es sei
ein offenes Intervall um 
sei mit
für alle
.
ebenfalls -mal
stetig differenzierbar,
und es gilt
.
