Meromorphe Funktion/Stetiger Weg/Transformation/Fakt/Beweis

Beweis

Wir können annehmen, dass $h$ auf einer offenen Umgebung von $\gamma ([0,1])$ weder eine Nullstelle noch einen Pol besitzt. Nach Fakt und Aufgabe ist

${\int }_{h\circ \gamma }\frac{1}{w}dw={\int }_{\gamma }{h}^{\ast }\left(\frac{dw}{w}\right)={\int }_{\gamma }\frac{h^{\prime }(z)}{h(z)}dz,$

der linke Ausdruck ist nach Definition das $2\pi \mathrm{i}$-fache der Windungszahl von $h\circ \gamma$.

Zur bewiesenen Aussage