Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Rückzug/Wegintegral/Fakt

Es seien ${}V,W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, sei ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge und sei ${}\omega$ eine ${}W$-wertige ${}1$-Differentialform auf ${}U$. Es sei ${}U'\subseteq V'$ eine offene Menge in einem weiteren endlichdimensionalen ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum und

$\varphi \colon U'\longrightarrow U$

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow U'$

ein stückweise stetig differenzierbarer Weg.

Dann ist

${}\int _{\gamma }\varphi ^{*}\omega =\int _{\varphi \circ \gamma }\omega \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen