Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Rückzug/Wegintegral/Fakt

Es seien $V,W$ endlichdimensionale $𝕂$-Vektorräume, sei  $U\subseteq V$  eine offene Teilmenge und sei $\omega$ eine $W$-wertige $1$-Differentialform auf $U$. Es sei  $U^{\prime }\subseteq V^{\prime }$  eine offene Menge in einem weiteren endlichdimensionalen $𝕂$-Vektorraum und

$\phi :U^{\prime }⟶U$

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei

$\gamma :[a,b]⟶U^{\prime }$

ein stückweise stetig differenzierbarer Weg.

Dann ist

${\int }_{\gamma }{\phi }^{\ast }\omega ={\int }_{\phi \circ \gamma }\omega .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen