Meromorphe Funktion/Stetiger Weg/Transformation/Fakt

Zu einer meromorphen Funktion

$h\colon G\longrightarrow {\mathbb {C} }$

auf einer offenen Menge ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$ mit ${}h(a)=h(b)$ und einem stetigen Weg

$\gamma \colon [0,1]\longrightarrow G$

mit ${}\gamma (0)=a$ und ${}\gamma (1)=b$, wobei ${}h$ auf ${}\gamma ([0,1])$ weder Null- noch Polstellen habe, ist

${}\int _{h\circ \gamma }{\frac {1}{w}}dw=\int _{\gamma }{\frac {h'(z)}{h(z)}}dz\,$

das ${}2\pi {\mathrm {i} }$-fache der Windungszahl von ${}h\circ \gamma$ um den Nullpunkt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen