Meromorphe Modulfunktion/Schwach/Gewicht k/Erzeuger/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}f\colon {\mathbb {H} }\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine meromorphe Funktion auf der oberen Halbebene ${}{\mathbb {H} }$. Zeige, dass ${}f$ genau dann schwach modular vom Gewicht ${}k$ ist, wenn sie die beiden Bedingungen ${}f(z+1)=f(z)$ und ${}f(-{\frac {1}{z}})=z^{k}f(z)$ für alle ${}z\in {\mathbb {H} }$ erfüllt.

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