Messbare numerische Funktionen/Punktweise konvergent/Grenzfunktion/Fakt

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}})$ ein Messraum und sei

$f_{n}\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}$

eine Folge von messbaren numerischen Funktionen, die punktweise gegen eine Grenzfunktion ${}f$ konvergiere.

Dann ist auch ${}f$ messbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen