Folgenkriterium für Stetigkeit
Es sei
-
eine
Abbildung
zwischen den
metrischen Räumen
und
und sei
ein Punkt. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
ist
stetig
im Punkt
.
- Für jedes
gibt es ein
mit der Eigenschaft, dass aus
folgt, dass
-
![{\displaystyle {}d(f(x),f(x'))\leq \epsilon \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8cd38034e8b5adaac8bb5361b5486500703b2fe)
ist.
- Für jede
konvergente Folge
in
mit
ist auch die
Bildfolge
konvergent mit dem Grenzwert
.