Metrische Räume/Stetige Abbildung/Charakterisierung in einem Punkt/Fakt

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Folgenkriterium für Stetigkeit

Es sei

eine Abbildung zwischen den metrischen Räumen und und sei ein Punkt. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist stetig im Punkt .
  2. Für jedes gibt es ein mit der Eigenschaft, dass aus folgt, dass

    ist.

  3. Für jede konvergente Folge in mit ist auch die Bildfolge konvergent mit dem Grenzwert .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen