Metrische Räume/Stetige Abbildung/Stetige Fortsetzung/Definition

Stetige Fortsetzung

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum und ${}T\subseteq M$ eine Teilmenge. Es sei

$f\colon T\longrightarrow L$

eine stetige Abbildung in einen weiteren metrischen Raum ${}L$ und es sei ${}T\subseteq {\tilde {T}}\subseteq M$. Dann heißt eine Abbildung

${\tilde {f}}\colon {\tilde {T}}\longrightarrow L$

eine stetige Fortsetzung von ${}f$, wenn ${}{\tilde {f}}$ stetig ist und ${}{\tilde {f}}(x)=f(x)$ gilt für alle ${}x\in T$.