Metrischer Raum/Konvergente Folge/Vollständig/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine konvergente Folge in einem metrischen Raum ${}M$ mit dem Grenzwert ${}x$. Zeige, dass die Teilmenge

${}T={\left\{x_{n}\mid n\in \mathbb {N} \right\}}\cup \{x\}\,$

(mit der induzierten Metrik) vollständig

ist.

Eine Lösung erstellen