Metrischer Raum/Strukturelle Eigenschaften der offenen Mengen/Fakt
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Sei ein metrischer Raum. Dann gelten folgende Eigenschaften.
- Die leere Menge und die Gesamtmenge sind offen.
- Es sei eine beliebige Indexmenge und seien
, ,
offene Mengen. Dann ist auch die
Vereinigung
offen.
- Es sei eine endliche Indexmenge und seien
, ,
offene Mengen. Dann ist auch der
Durchschnitt
offen.