Minorenring/3x2/Einbettung in vierdimensionalen Polynomring/Aufgabe

Zeige, dass für den $K$ -Algebrahomomorphismus $K [X, Y, Z, U, V, W] \to K [X, Y, Z, T]$ mit

X \mapsto X, Y \mapsto Y, Z \mapsto Z, U \mapsto X T, V \mapsto Y T, W \mapsto Z T,

das Ideal $(X V - Y U, Y W - Z V, X W - Z U)$ im Kern enthalten ist. Zeige, dass der induzierte Ringhomomorphismus

{(K [X, Y, Z, U, V, W] / (X V - Y U, Y W - Z V, X W - Z U))}_{Z} ⟶ K [X, Y, Z, T]_{Z}