Modallogik/K/Axiomenschemata/Textabschnitt

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Definition  

Das modallogische Axiomenschema

nennt man Reflexivitätsaxiom.

Durch das Reflexivitätsaxiom wird die eigene Welt bei Möglichkeitsüberlegungen mitberücksichtigt.


Definition  

Das modallogische Axiomenschema

nennt man Autismusaxiom.

Durch das Autismusaxiom werden andere Welten bei Möglichkeitsüberlegungen nicht berücksichtigt, eventuell noch nicht einmal die eigene Welt. Wenn das Leerheitsaxiom gilt, so auch das Autismusaxiom.


Definition  

Das modallogische Axiomenschema

nennt man Fatalismusaxiom.

In diesem Fall gilt auch

und damit auch

Es gilt als auch das Ideologieaxiom. Im Fatalismus wird die Realität zur Ideologie gemacht.

Die folgenden Axiomenschemata sind sinnvoller, die Bezeichnungen werden sich später erklären, wenn wir die semantische Interpretation zur Verfügung haben.


Definition  

Das modallogische Axiomenschema

nennt man Symmetrieaxiom.


Definition  

Das modallogische Axiomenschema

nennt man Transitivitätsaxiom.


Definition  

Das modallogische Axiomenschema

nennt man euklidisches Axiom (oder Axiom ).



Lemma  

In einem modallogischen -System, in dem das Symmetrieaxiom und das euklidische Axiom gelten,

gilt auch das Transitivitätsaxiom.

Beweis  

Es sei das in Frage stehende System. Eine spezielle Instanz des Symmetrieaxioms liefert

Eine Umformulierung des euklidischen Axioms ist

Mit Fakt  (1) folgt daraus

und insgesamt mit dem Kettenschluss