Modul-Homomorphismus/Exakte Sequenz/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}\varphi \colon M\rightarrow N$ ein ${}R$-Modulhomomorphismus zwischen den ${}R$-Moduln ${}M$ und ${}N$. Zeige, dass dies zu einer kurzen exakten Sequenz

$0\longrightarrow \operatorname {kern} \varphi \longrightarrow M\longrightarrow \operatorname {bild} \varphi \longrightarrow 0$

führt.

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