Modul/Extmoduln/Injektive Auflösung/Definition

Ext-Modul

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien ${}M$ und ${}N$ Moduln über ${}R$. Es sei ${}I_{\bullet }$ eine injektive Auflösung von ${}N$. Dann nennt man die ${}n$-te Homologie des Komplexes

$\operatorname {Hom} {\left(M,I_{n-1}\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(M,I_{n}\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(M,I_{n+1}\right)}$

den ${}n$-ten Extmodul zu ${}M$ und ${}N$. Er wird mit ${}\operatorname {Ext} ^{n}(M,N)$ bezeichnet.