Modul/Ideal/Produkt/Distributivität im Ideal/Aufgabe

Es seien ${}{\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}\subseteq R$ Ideale in einem kommutativen Ring und sei ${}U\subseteq V$ ein ${}R$-Untermodul eines ${}R$-Moduls ${}V$. Zeige

${}{\left({\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}}\right)}\cdot U={\mathfrak {a}}\cdot U+{\mathfrak {b}}\cdot U\,.$

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