Modulform/Gewicht k/Zu Kongruenzuntergruppe/Definition

Modulform zu Kongruenzuntergruppe

Es sei ${}\Gamma$ eine Kongruenzuntergruppe und ${}k\in \mathbb {N}$. Eine holomorphe Funktion ${}f\colon {\mathbb {H} }\rightarrow {\mathbb {C} }$ auf der oberen Halbebene ${}{\mathbb {H} }$ heißt Modulform bezüglich ${}\Gamma$ vom Gewicht ${}k$, wenn

${}f(Mz)=(cz+d)^{k}f(z)\,$

für alle

${}M={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\in \Gamma \,$

gilt und ${}f$ holomorph im Unendlichen ist.