Modultheorie/Assoziierte Primideale/Noethersch/Endliche Filtration/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer noetherscher Ring und ${}M$ ein endlich erzeugter ${}R$ -Modul.

Dann gibt es ein Folge von Untermoduln

${}0\subset M_{1}\subset M_{2}\subset \ldots \subset M_{n}=M\,$

mit

${}M_{i+1}/M_{i}\cong R/{\mathfrak {p}}_{i}\,$

für gewisse Primideale ${}{\mathfrak {p}}_{i}$ .