Modultheorie (kommutative Algebra)/Noethersche Moduln/Kurze exakte Sequenz/Äquivalentes Kriterium/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und

$0\longrightarrow M_{1}\longrightarrow M\longrightarrow M_{3}\longrightarrow 0$

eine kurze exakte Sequenz von ${}R$-Moduln.

Dann ist ${}M$ genau dann noethersch, wenn sowohl ${}M_{1}$ als auch ${}M_{3}$ noethersch sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen