Monoid/Spektrum/Orbitabbildung/Aufgabe

Es sei ${}M$ ein kommutatives Monoid, ${}K$ ein Körper und ${}P\in K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(M\right)}$ ein fixierter Punkt.

1. Zeige, dass es eine stetige Abbildung

   $\Psi _{P}\colon K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(M\right)}\longrightarrow K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(M\right)},\,Q\longmapsto Q\cdot P,$

   gibt.

2. Beschreibe den zugehörigen ${}K$-Algebrahomomorphismus ${}K[M]\rightarrow K[M]$.
3. Charakterisiere, für welche ${}P$ diese Abbildung bijektiv ist.

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