Monoidring/C/Graduierung/Zyklische Gruppe/Fixpunktfreiheit/Fundamentalgruppe/Bemerkung

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Wir betrachten eine Graduierung des Polynomringes durch einen surjektiven Gruppenhomomorphismus

in eine endliche zyklische Gruppe. Es sei vorausgesetzt, dass ein Erzeuger von für jeden Standardvektor ist. Dann ist die zugehörige Operation der Charaktergruppe auf fixpunktfrei. Zu sei . Für jeden Charakter gilt

da nach Voraussetzung ein Erzeuger ist und somit ist. Bei ist in einem solchen Fall die Fundamentalgruppe von

(wobei das Bild des Nullpunktes sei) aufgrund von Fakt gleich .