Monoidring/Veronese/2dimensional/Graduierung/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Sei fixiert. Wir betrachten das Monoid , das durch die Vektoren

erzgeut wird. Das Differenzengitter des Monoids ist der umgebende . Das Monoid kann man auch mit einem Kegel beschreiben, und zwar mit dem durch die beiden Linearformen und festgelegten Kegel . Für die Gleichheit muss man sich klar machen, dass man jeden Gitterpunkt innerhalb des Kegels als eine additive Kombination der vorgegebenen Vektoren schreiben kann. Insbesondere ist somit das Monoid normal. Wir wollen dieses Monoid mit einer Graduierung im Sinne von Fakt beschreiben. Dazu fassen wir die beiden Linearformen zu einer (injektiven) Abbildung

zusammen, wobei für die Standardvektoren und gilt (die Bilder der erzeugenden Vektoren sind ). Es ist also und dies ist auch der Kern unter dem surjektiven Gruppenhomomorphismus

mit