Monome/xy,xz/Glatte Punkte/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon K^{3}\longrightarrow K^{2},\,(x,y,z)\longmapsto (xy,xz).$

Bestimme die glatten Punkte zur Nullstellenmenge von ${}\varphi$. Für welche Punkte kann man (bei ${}K=\mathbb {R}$ oder ${}{\mathbb {C} }$) den Satz über implizite Abbildungen anwenden, für welche muss man die Definition

heranziehen?

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