Monomiale Kurve/Hilbert-Samuel Multiplizität ist numerische Multiplizität/Fakt

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Es sei ein von teilerfremden Zahlen erzeugtes numerisches Monoid mit numerischer Multiplizität . Es sei das maximale Ideal des Monoidringes , das dem Nullpunkt entspricht.

Dann gilt

Das heißt, dass die numerische Multiplizität mit der Hilbert-Samuel Multiplizität übereinstimmt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen