Monomiale Kurve/Hilbert-Samuel Multiplizität ist numerische Multiplizität/Fakt/Beweis

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Beweis

Der Restklassenring

hat die Elemente aus als -Basis. Deren Anzahl ist also die Dimension davon. Aufgrund der in Fakt bewiesenen Abschätzungen konvergiert der Ausdruck für gegen . Daher gilt diese Konvergenz auch für die Dimensionen.