Affine Varietäten/K-Spektren als Funktor/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und seien $R$ und $S$ kommutative $K$-Algebren von endlichem Typ. Es sei $\phi :R\to S$ ein $K$-Algebrahomomorphismus.

Dann induziert dies eine Abbildung

${\phi }^{\ast }:K-\mathrm{Spek}\left(S\right)⟶K-\mathrm{Spek}\left(R\right),P⟼P\circ \phi .$

Diese Abbildung ist stetig bezüglich der Zariski-Topologie.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen