Affine Varietäten/K-Spektren als Funktor/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}R$ und ${}S$ kommutative ${}K$-Algebren von endlichem Typ. Es sei ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ ein ${}K$-Algebrahomomorphismus.

Dann induziert dies eine Abbildung

$\varphi ^{*}\colon K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(S\right)}\longrightarrow K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)},\,P\longmapsto P\circ \varphi .$

Diese Abbildung ist stetig bezüglich der Zariski-Topologie.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen