Monoton wachsende Folge/Oben beschränkt/Cauchy/Aufgabe/Lösung

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Es sei eine obere Schranke, also für alle Folgenglieder .  Wir nehmen an, dass keine Cauchy-Folge ist, und verwenden die Charakterisierung aus Fakt. Somit gibt es ein derart, dass es für jedes ein gibt mit (wir können die Betragstriche weglassen). Wir können daher induktiv eine wachsende Folge von natürlichen Zahlen definieren durch

etc. Andererseits gibt es aufgrund des Archimedesaxioms ein mit

Die Summe der ersten Differenzen der Teilfolge , , ergibt

  Dies impliziert im Widerspruch zur Voraussetzung, dass eine obere Schranke der Folge ist.
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