Natürliche Zahlen/Differenz/Distributivgesetz/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Nach Fakt ist mit ${}a\geq b$ auch ${}ca\geq cb$, sodass ${}ca-cb$ wohldefiniert ist. Es ist

${}a=(a-b)+b\,$

und daher ist nach dem Distributivgesetz für die Addition und die Multiplikation

${}ca=c((a-b)+b)=c(a-b)+cb\,.$

Also ist

${}c(a-b)=ca-cb\,.$

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