Natürliche Zahlen/Eigenschaften der Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe

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Sei ein Dedekind-Peano-Modell der natürlichen Zahlen mit der in Definition festgelegten Multiplikation. Zeige die folgenden Aussagen.

  1. für alle .
  2. für alle , d.h. ist das neutrale Element für die Multiplikation.

  3. für alle .

  4. Die Multiplikation ist kommutativ.
  5. Die Multiplikation ist assoziativ.
  6. Aus einer Gleichung mit folgt (Kürzungsregel).
  7. Für beliebige gilt

    (Distributivgesetz).

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