Natürlicher Logarithmus/Umkehrfunktion zu reeller Exponentialfunktion/Einführung/Textabschnitt

Definition

Der natürliche Logarithmus

$\ln :{ℝ}_{+}⟶ℝ,x⟼\ln x,$

ist als die Umkehrfunktion der reellen Exponentialfunktion definiert.

Satz

Der natürliche Logarithmus

$\ln :{ℝ}_{+}⟶ℝ,x⟼\ln x,$

ist eine stetige, streng wachsende Funktion, die eine Bijektion zwischen ${ℝ}_{+}$ und $ℝ$ stiftet. Dabei gilt

$\ln (x\cdot y)=\ln x+\ln y$

für alle  $x,y\in {ℝ}_{+}$. 

Beweis

Dies folgt aus Fakt, Fakt, Fakt und Fakt  (6).

$◻$