In einer
(additiv geschriebenen)
kommutativen Gruppe
wie
oder einem
Vektorraum
und einer
Untergruppe
bedeutet
,
dass
ist bzw. dass es ein
mit
-

gibt. Die
Äquivalenzklassen
sind von der Form
.
Bei
mit einem festen
besitzen die Äquivalenzklassen die Form
-
Die Klassen vereinigen diejenigen ganzen Zahlen, die bei Division durch
den Rest
oder
oder
u.s.w. haben. Diese Klassen bilden eine vollständige Zerlegung von
.
Die Äquivalenzklassen zu einem Untervektorraum.
Wenn
ein
Untervektorraum
ist, so haben die Äquivalenzklassen die Form
für einen Vektor
. Dies ist der
affine Raum
mit dem Aufpunkt
und dem Verschiebungsraum
(im Sinne von
Definition).
Die Äquivalenzklassen bilden eine Familie von zueinander parallelen affinen Unterräumen.