Neilsche Parabel/C/Algebraische Funktion/Stetige Fortsetzung/Aufgabe

Wir betrachten die Neilsche Parabel

${}C=V(X^{2}-Y^{3})\subseteq {\mathbb {A} }_{\mathbb {C} }^{2}\,.$

a) Zeige, dass auf ${}C$ die Gleichheit  ${}D(X)=D(Y)$  gilt.

b) Zeige, dass auf  ${}U=D(Y)\subseteq C$  durch ${}{\frac {X}{Y}}$ eine algebraische Funktion definiert ist, die sich nicht auf ${}C$ als algebraische Funktion ausdehnen lässt.

c) Zeige, dass die stetige Funktion

${\frac {X}{Y}}\colon D(Y)\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine stetige Fortsetzung auf ganz ${}C$ besitzt.

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