Neilsche Parabel/C/Algebraische Funktion/Stetige Fortsetzung/Aufgabe

Wir betrachten die Neilsche Parabel

$C=V(X^2-Y^3)\subseteq {𝔸}_{ℂ}^2.$

a) Zeige, dass auf $C$ die Gleichheit  $D(X)=D(Y)$  gilt.

b) Zeige, dass auf  $U=D(Y)\subseteq C$  durch $\frac{X}{Y}$ eine algebraische Funktion definiert ist, die sich nicht auf $C$ als algebraische Funktion ausdehnen lässt.

c) Zeige, dass die stetige Funktion

$\frac{X}{Y}:D(Y)⟶ℂ$

eine stetige Fortsetzung auf ganz $C$ besitzt.

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