Neilsche Parabel/C/Algebraische Funktion/Stetige Fortsetzung/Aufgabe

Wir betrachten die Neilsche Parabel

${}C=V(X^{2}-Y^{3})\subseteq {\mathbb {A} }_{\mathbb {C} }^{2}\,.$

1. Zeige, dass auf ${}C$ die Gleichheit ${}D(X)=D(Y)$ gilt.
2. Zeige, dass auf ${}U=D(Y)\subseteq C$ durch ${}{\frac {X}{Y}}$ eine algebraische Funktion definiert ist, die sich nicht auf ${}C$ als algebraische Funktion ausdehnen lässt.
3. Zeige, dass die stetige Funktion

   ${\frac {X}{Y}}\colon D(Y)\longrightarrow {\mathbb {C} }$

   eine stetige Fortsetzung auf ganz ${}C$ besitzt.

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