Es sei
ein
kommutativer Ring
und
ein
multiplikatives System.
Man definiert die Nenneraufnahme
-
schrittweise wie folgt. Es sei zunächst
die Menge der formalen Brüche mit Nenner in
, also
-
![{\displaystyle {}M={\left\{{\frac {r}{s}}\mid r\in R,\,s\in S\right\}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84d789ac80ddb7b525e08cc21ec57b94b5edb3fd)
Zeige, dass durch
-
eine
Äquivalenzrelation
auf
definiert ist. Wir bezeichnen mit
die Menge der Äquivalenzklassen. Definiere auf
eine Ringstruktur und definiere einen
Ringhomomorphismus
![{\displaystyle {}R\rightarrow R_{S}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0e55f181c057edb3a07b8f549bec9b69dfc9793)
.