Nichtmodulare Gruppe/Lineare Operation/Invariantenring durch kleine Gruppe/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$ eine endliche Untergruppe, deren Ordnung eine Einheit in ${}K$ sei. Zeige, dass der Invariantenring ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G}$ auch als Invariantenring zu einer kleinen Gruppe ${}G'\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$ auftritt.

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