Noetherscher Ring/Graduiert/Z/Modul/Länge/Hilbertfunktion/Definition

Es sei ${}M$ ein graduierter Modul über einem ${}\mathbb {Z}$-graduierten kommutativen Ring ${}R$ mit der Eigenschaft, dass die homogenen Stufen ${}M_{n}$ endliche Länge haben. Dann nennt man die Funktion

$H_{M}\colon \mathbb {Z} \longrightarrow \mathbb {Z} ,\,n\longmapsto \ell (M_{n}),$

die Hilbertfunktion zu ${}M$.