Normale endliche Körpererweiterung/Konjugierte Elemente und Automorphismus/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Wenn es einen -Automorphismus mit gibt, so induziert dieser einen Isomorphismus . Da diese erzeugten Unterkörper jeweils durch die Minimalpolynome von bzw. festgelegt sind, müssen die Minimalpolynome übereinstimmen. Also sind und konjugiert.
Wenn umgekehrt die beiden Elemente konjugiert sind, so gibt es einen -Isomorphismus . Mit der Inklusion führt dies zu einem -Homomorphismus

den man nach Fakt

zu einem Automorphismus auf fortsetzen kann.
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