Normierter Vektorraum/Separabel/Äquivalente Formulierungen/Fakt

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Für einen normierten -Vektorraum sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist separabel.
  2. besitzt eine abzählbare dichte Teilmenge.
  3. besitzt einen dichten Untervektorraum mit abzählbarer Dimension.