Normierter Vektorraum/Vektorenfamilie/Summierbar/Abschluss/Fakt

Es sei $V$ ein normierter $𝕂$-Vektorraum, $I$ eine Indexmenge und $v_i$, $i\in I$, eine summierbare Familie von Vektoren aus $V$ mit der Summe  $w\in V$. 

Dann gehört $w$ zum Abschluss des von den $v_i$ erzeugten Untervektorraumes.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen