Numerischer Abschluss von R/Topologie/Über Basis/Aufgabe

Wir definieren auf $\overline{ℝ}$ eine Topologie, indem wir die Mengen

$]a,b[(\text{mit }a,b\in ℝ),[-\mathrm{\infty },a[(\text{mit }a\in ℝ)\text{ und }]a,\mathrm{\infty }](\text{mit }a\in ℝ)$

als Basis der Topologie nehmen. Zeige, dass $ℝ$ offen in dieser Topologie ist und die Unterraumtopologie zu dieser Topologie trägt.

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