Numerisches Monoid/Singularitätsgrad/Ringkette/Aufgabe

Es sei ${}M\subseteq \mathbb {N}$ ein numerisches Monoid. Zeige, dass der Singularitätsgrad von ${}M$ mit den drei folgenden Zahlen übereinstimmt.

1. Die maximale Länge einer Kette von Monoiden

   ${}M=M_{0}\subset M_{1}\subset M_{2}\subset \ldots \subset M_{n}=\mathbb {N} \,$

2. Die maximale Länge einer Kette von ${}K$-Algebren

   ${}K[M]=R_{0}\subset R_{1}\subset R_{2}\subset \ldots \subset R_{n}=K[T]\,.$

3. Die maximale Länge einer Kette (einer Fahne) von ${}K$-Untervektorräumen

   ${}K[M]=V_{0}\subset V_{1}\subset V_{2}\subset \ldots \subset V_{n}=K[T]\,.$

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen