Offene Menge/C/Logarithmus/Aspekte/2 nach 1/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei  $U\subseteq ℂ$  eine offene Menge mit  $0\notin U$  und sei $L:U\to ℂ$ eine holomorphe Funktion. Es sei

$\exp (L(z))=az$

(mit einer Konstanten $a\ne 0$) auf jeder offenen zusammenhängenden Teilmenge von $U$. Zeige, dass dann

$L^{\prime }(z)=\frac{1}{z}$

gilt.

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