Offene Menge/C/Logarithmus/Aspekte/3 nach 1/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Menge mit ${}0\notin U$ und sei ${}L\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion. Es sei

${}L(\exp z)=z+b\,$

auf jeder offenen zusammenhängenden Teilmenge von ${}\exp ^{-1}(U)$ (mit einer Konstanten ${}b$). Zeige, dass

${}L'(z)={\frac {1}{z}}\,$

ist.

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