Offene Menge/Punkt/Holomorphe Funktion/Isolierte Singularität/Pol/Definition

Pol (holomorphe Funktion)

Es sei  ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$  eine offene Teilmenge,  ${}a\in U$  ein Punkt und

$f\colon U\setminus \{a\}\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine holomorphe Funktion. Man sagt, dass ${}f$ im Punkt ${}a$ einen Pol besitzt, wenn ${}f$ keine hebbare Singularität ist, und es ein  ${}n\in \mathbb {N} _{+}$  derart gibt, dass ${}(z-a)^{n}f$ zu einer holomorphen Funktion auf ${}U$ fortsetzbar ist.