Offene Menge/Triviales Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Christoffelsymbole/Definition

Christoffelsymbole

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen und ${}\nabla$ ein linearer Zusammenhang auf dem trivialen Vektorbündel ${}E=U\times \mathbb {R} ^{r}$. Es seien ${}x_{i}$ die Koordinaten auf ${}U$ und ${}e_{j}$ die Standardschnitte in ${}E$. Dann nennt man die durch die Gleichungen

${}\nabla _{\partial _{i}}e_{j}=\sum _{k=1}^{r}\Gamma _{ij}^{k}e_{k}\,$

definierten Funktionen

$\Gamma _{ij}^{k}\colon U\longrightarrow \mathbb {R}$

die Christoffelsymbole des Zusammenhangs bezüglich ${}x_{i}$ und ${}e_{j}$.