Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Zusammenhang/Linear/Definition

Linearer Zusammenhang

Es sei $X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und $E$ ein differenzierbares Vektorbündel auf $X$, das mit einem Zusammenhang versehen sei. Der Zusammenhang heißt linear, wenn die zugehörige vertikale Ableitung

$\mathrm{\nabla }:C^1(E)⟶C^0(E\otimes T^{\ast }X),s⟼\mathrm{\nabla }(s),$

$ℝ$-linear ist (auf jeder offenen Menge).