Parameterabhängiges Integral/Maßraum und offene Teilmenge/Partielle Differenzierbarkeit/Fakt

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Es sei ein -endlicher Maßraum, offen und

eine Funktion,

die die folgenden Eigenschaften erfülle.
  1. Für jedes ist die Funktion
    integrierbar.
  2. Für jedes ist die Funktion

    stetig differenzierbar.

  3. Es gibt eine nichtnegative integrierbare Funktion

    mit

    für alle , alle und alle .

Dann ist die Funktion

stetig differenzierbar und es gilt für jedes die Formel

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen