Parameterabhängiges Integral/Maßraum und reelles Intervall/Differenzierbarkeit/Fakt

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Differenzierbare Abhängigkeit des Integrals

Es sei ein -endlicher Maßraum, ein nichtleeres offenes Intervall und

eine Funktion,

die die folgenden Eigenschaften erfülle.
  1. Für alle ist die Funktion integrierbar.
  2. Für alle ist die Funktion (stetig) differenzierbar.
  3. Es gibt eine nichtnegative messbare integrierbare Funktion

    mit

    für alle und alle .

Dann ist die Funktion

(stetig) differenzierbar in , die Zuordnung ist integrierbar und es gilt die Formel

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen