Parameterabhängiges Integral/Maßraum und reelles Intervall/Differenzierbarkeit/Fakt
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Differenzierbare Abhängigkeit des Integrals
Es sei ein -endlicher Maßraum, ein nichtleeres offenes Intervall und
eine Funktion,
die die folgenden Eigenschaften erfülle.- Für alle ist die Funktion integrierbar.
- Für alle ist die Funktion (stetig) differenzierbar.
- Es gibt eine nichtnegative
messbare integrierbare Funktion
mit
für alle und alle .
Dann ist die Funktion
(stetig) differenzierbar in , die Zuordnung ist integrierbar und es gilt die Formel