Partitionen/Stirling-Zahlen zweiter Art/Summendarstellungen/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
Wir verwenden durchgehend Fakt, das besagt, dass gleich der Anzahl der surjektiven Abbildungen einer -elementigen Menge in eine -elementige Menge ist.
- Dies folgt aus Fakt.
- Nach
Fakt
ist die Anzahl der surjektiven Abbildungen einer -elementigen Menge in eine -elementige Menge gleich
Wenn man diesen Ausdruck durch dividiert, und überall ersetzt, so erhält man die Behauptung.
- Dies ergibt sich aus Teil (2). Zu einem Tupel der Indexmenge aus Teil (3) definiert man
für . Umgekehrt definiert man zu einem Tupel der Indexmenge aus Teil (2) die Zahlen
für zwischen ausschließlich und einschließlich . Diese Zuordnungen sind invers zueinander und die aufzusummierenden Produkte stimmen überein.
- Dies folgt aus Fakt.