Polygonzugverfahren/Ortsunabhängig/Beziehung zu Treppenfunktionen/Beispiel

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Bei einer ortsunabhängigen Differentialgleichung

ergibt sich einfach als eine Stammfunktion zu . Wendet man in dieser Situation Fakt zum Startzeitpunkt , zum Startpunkt und zur Schrittweite an, so ergibt sich die rekursive Beziehung

Daher ist offenbar

D.h. dass man zu dem Ausgangswert das Treppenintegral zur äquidistanten Unterteilung (und zur durch auf dem Teilintervall gegebenen Treppenfunktion) hinzuaddiert. Der zugehörige Streckenzug ist die (stückweise lineare) Integralfunktion zu dieser Treppenfunktion.